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2012年1月

2012年1月25日 (水)

小澤の不等式の簡単な導出について

Lancle317

 ハイゼンベルグ自身による不確定性原理の説明は、ガンマ線を使った顕微鏡での電子の観測という思考実験によって説明されてきたが、なんとなく満足しない気持ちは誰でも感じる。
 このモデルでは、不確かさは測定だけに起因するので、測定する前は、量子の位置と運動量は古典論と同様、確定していたとしてもいいのでは、との疑問も浮かぶ。
 そのため、ここで、不確定性は測定の誤差によるのではなく、量子は本質的な不確かさ(=量子ゆらぎ、標準偏差)を持つと説明を補うのが、ほとんどの量子力学の教科書の通例である。
 そして、位置と運動量の交換関係から、シュヴァルツの不等式を使って数学的に不確定性原理を求める方法(ケナードおよびワイルによる)を理解できれば、それで満足するのが普通ではなかろうか。

 不確定性原理には、ハイゼンベルグが示した測定による不確定性と、ケナードらが示した量子がもとから持つ本質的な不確定性の、全く別概念の二種類があり、決して、(不等式の形が全く同じものであっても!)ハイゼンベルグの不確定性原理の中に、ケナードの示した本質的な不確定性が含まれているのではない! (そもそも、ケナードの示したもとからの不確定性とは、量子のもつ粒子と波の二面性、すなわち、ド・ブロイの式mv=h/λを数学的に言い換えただけに過ぎない。)
 この点で、ほとんど全ての量子力学の解説について、根幹の誤りを示したというのは、誇張ではないと思う。

 ハイゼンベルグの不確定性原理に関して、測定の不確定性(測定による攪乱)と本質的な不確定性(量子ゆらぎ)について、定性的な記載のある本も確かにある。しかし、明確にそれを指摘し、厳密に切り分けたのは、やはり、小澤の不等式がはじめてである といえると思う。

 『もしかして、王様裸じゃないの? と心に思う人々はいたが、王様は裸である! とはっきり断言したのが 今回の小澤の不等式の実証結果ではなかろうか。』
 現代物理学が、20世紀初頭からの古い解釈から、初めて21世紀の真に新しい現代物理学になった記念すべき日に、私たちは遭遇したといってもいいのではないか?

小澤の不等式について、厳密ではないが、非常に簡単な計算で、自分の理解した範囲で、言わんとする本質を示してみたつもりです。

2012年1月16日 (月)

不確定性原理は誤りか?

本日の朝刊一面は、衝撃的な見出しでした。

『ハイゼンベルグの不確定性原理 量子力学 根幹に誤り』

不確定性原理とは、

Δq・Δp≧h/4π     ・・・・・(1)

のことです。

本質的に、粒子は、波と粒子の両方の性質を持つから、

測定していなくても、もともと粒子は

Δq=σq、Δp=σpのゆらぎを持っています。

測定の外乱が加わるなら、

Δq=σq+εq、Δp=σp+ηp

です。

これを(1)式に代入すれば、

(σq+εq)(σp+ηp)≧h/4π

∴εqηp+σqηp+σpεq≧h/4π     ・・・・・(2)

式の形だけなら、小澤の不等式が簡単に求められます。

(あれ? σqσpの項が抜けてますね、こんなには単純でないということかナ。)

「次世代ナノ技術への測定限界突破の実証へ」については、夢を感じましたが、

εqηp≧h/4π がハイゼンベルグの不確定性原理というのは誤解ではないでしょうか?

ハイゼンベルグの不確定性原理に誤りがあったとするのではなく、

不確定性原理の理解をより深化させたとする方が奥ゆかしかった気がします。

(これは新聞記事が悪いのではないと思う。元からそうおっしゃられているようなので)

PS:復刻版バークレー量子物理にも(こんな古くからの本でも)、

不確定性原理が

εqηp≧h/4π(すなわち測定上の誤差)でなく、

Δq・Δp≧h/4π(すなわち本質的なゆらぎ・不確かさ)

であることを(もちろんこのような書き方ではないですが)

誤解しないようにと願って書かれていました。それでも、みんな誤解しました・・・(^-^)

もっと勉強しよっ!(^-^)/

2012年1月 1日 (日)

あけましておめでとう!

2012

あけまして おめでとう ございます!

今年も、実家や親戚と、いつものお正月を過ごしています。

一つのこたつにギュウギュウみんなで入って、足が触れたり寝転がったりしながら

色んなおしゃべりをしました。

会社や学校、社会的な束縛から離れて、何もなくても、

人っていうのは生きているだけでいいねって、

本当にそういう、普通の当たり前の気持ちを思い出させてもらえましたョ。

今年も、お気に入りのカレンダーを飾って、

ちょっと、もったいない表紙をやぶって、一年のスタートです。

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